Lectura 13 y 14: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se caracteriza porque:

• Describe una trayectoria en línea recta
• La velocidad varía constantemente
• La aceleración es constante y diferente de cero

Aceleración: es la variación de la velocidad en un tiempo dado.

Por ejemplo, cuando decimos que un auto pasa de cero a cien kilómetros por hora en diez segundos. O cuando nos hablan de un tren de alta aceleración, nos dan a entender que dicho tren aumenta su velocidad rápidamente, pero que se detiene también rápidamente.

Cuando la velocidad de una partícula aumenta o disminuye, hay aceleración. Si la velocidad aumenta, la aceleración es positiva y si la velocidad disminuye, la aceleración es negativa.

Hay varias expresiones matemáticas que reflejan la definición de aceleración:

Tabla 1: fórmulas de aceleración

	La aceleración puede considerarse como la relación entre la velocidad y el tiempo de desplazamiento en un instante determinado. De esta fórmula se derivan las siguientes:
	Esta fórmula se obtiene si expresamos la velocidad en términos de distancia y tiempo. Es importante porque muestra las unidades en que se mide la aceleración (unidades de longitud sobre unidades de tiempo al cuadrado). Por ejemplo, la aceleración de gravedad en la tierra es de 9.8 metros sobre segundo cuadrado (9.8m/seg2). De esta fórmula se derivan las siguientes:
	Esta es una de las fórmulas más utilizadas, por cuanto permite calcular la variación de la velocidad, mediante la diferencia (resta) entre la velocidad final (vf) y la velocidad inicial (v0). De esta fórmula se derivan las siguientes:

Análisis gráfico

1. Gráfica de velocidad contra tiempo
   

   De este tipo de gráfica se deben tener en cuenta las siguientes características:

   • La gráfica muestra un cambio constante de velocidad.
   • La línea recta indica que la aceleración es constante.
   • La pendiente de la recta equivale al valor de la aceleración. La magnitud de la aceleración puede calcularse con la fórmula:
     
   • El área bajo la recta es equivalente al desplazamiento en un tiempo dado. Dicho desplazamiento se calcula aplicando la fórmula:
     
     De la cual se derivan las siguientes expresiones:
   

   Ejemplo 1: En la gráfica anterior por ejemplo, la velocidad varía de 10m/seg a 50m/seg en 20 segundos.

   1. Si aplicamos la fórmula , el valor de la aceleración es:
      
      Lo que significa que cada segundo, la velocidad aumenta en 2 metros por segundo.
   2. El desplazamiento en 20 segundos es:
      
   Combinando por un proceso algebraico las ecuaciones , se obtiene una expresión que muestra la relación entre aceleración, velocidad inicial, velocidad final y desplazamiento, de la que se derivan las siguientes ecuaciones:
   

2. Gráfica de distancia contra tiempo
   

   En esta gráfica, la línea representa el valor de la velocidad. Como es una línea curva (parábola), indica que la velocidad no es constante, sino que cambia con el tiempo. La velocidad en un instante dado, será la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

   El desplazamiento es proporcional al cuadrado del tiempo.

   Recomendación para resolver ejercicios de física.

   1. Escriba los datos suministrados por el problema
   2. Identifique la magnitud o magnitudes que debe calcular
   3. Identifique la fórmula apropiada. (aquella que tenga todas las variables de los datos suministrados y de las magnitudes a calcular) y tenga en cuenta elementos conceptuales que pueda necesitar.
   4. Despeje la variable que va a calcular, reemplace los valores y realice las operaciones aritméticas
   5. Algunas veces es recomendable hacer un esquema para entender mejor el problema.

Tabla 2: ejemplo 2: Cómo resolver ejercicios de física

Problema	Un vehículo parte del reposo con una aceleración de 3.5m/seg2. ¿Cuál es su velocidad al cabo de 20 segundos?
Datos suministrados	a = 3.5m/seg2 (aceleración) t = 20 seg (tiempo)
Magnitud a calcular	V = ? (velocidad)
Fórmula apropiada
Despeje de la variable a calcular
Reemplazo de los valores y operaciones
Respuesta	Al cabo de 20 segundos, la velocidad es de 70 metros por segundo

Taller de lectura 13 y 14

1. Escriba las características del movimiento uniformemente acelerado
2. Escriba la definición de aceleración. ¿en que unidades se mide la aceleración?
3. Copie la tabla 1 con las fórmulas de aceleración
4. Relacione con una línea la aceleración y la velocidad correspondiente, en las siguientes opciones:

   Aceleración positiva	Velocidad constante
   Aceleración negativa	Aumento de la velocidad
   Aceleración cero	Disminución de la velocidad

5. Copie la gráfica 1 velocidad contra tiempo y escriba sus características.
   1. ¿Con que fórmulas se hallan la aceleración y el desplazamiento a partir de la gráfica?
   2. Copie las expresiones que se derivan de la fórmula o ecuación de desplazamiento
   3. Copie el ejemplo 1 con las explicaciones
   4. Copie las ecuaciones que se derivan de la expresion
6. Copie la gráfica 2: desplazamiento contra tiempo con su descripción
7. Escriba las 5 recomendaciones para resolver ejercicios de física
8. Copie la tabla 2 con el ejemplo de cómo resolver ejercicios de física
9. Realice los siguientes ejercicios utilizando una tabla como la del ejemplo anterior.
   1. ¿Cuánto tarda un vehículo en recorrer 12000m si parte del reposo con una aceleración de 4.25m/seg2?
   2. ¿Qué velocidad alcanza un motociclista si parte con una velocidad de 15m/seg, una aceleración de 1.95m/seg2 y se mueve durante 40 segundos?
   3. Un auto pasa de 3m/seg a 15m/seg en un tiempo de 8 segundos. ¿Cuál es su aceleración?
   4. Una partícula se desplaza 1500m, en 7 segundos, con una aceleración de -2.3 m/seg2. ¿Cuál fue su velocidad inicial?
   5. ¿Cuál es la aceleración de una partícula que recorre 600m en 0.8 segundos, si su velocidad inicial fue de 2 metros por segundo?

De acuerdo con la gráfica, responda las siguientes preguntas: ¿Cuál es la velocidad inicial? ¿Cuál es la velocidad final? ¿Cuánto tiempo tarda el movimiento? ¿Cuál es el valor de la aceleración? ¿Cuál es el desplazamiento de la partícula en 10 segundos?

Con base en la gráfica, responda las siguientes preguntas: ¿Cuánto tiempo tarda el desplazamiento? ¿Cuál fue el desplazamiento aproximado de la partícula? ¿Qué se puede decir de la velocidad de la partícula? ¿Con los datos que muestra la tabla, usted puede calcular la aceleración y velocidad de la partícula

Responda las preguntas 12 a 14 con base en la siguiente gráfica y marcando con x la respuesta correcta.

12. La grafica puede representar una partícula que se mueve:
    1. En línea recta con velocidad constante.
    2. En línea recta con aceleración constante.
    3. En línea recta con aceleración variable.
    4. En línea recta con velocidad constante pero con aceleración variable.
13. Al describir el movimiento de la partícula podría decirse que:
    1. Partió del reposo con aceleración constante, hasta alcanzar una velocidad de 20m/seg en 4 segundos
    2. Disminuyó su velocidad hasta detenerse en 6 segundos
    3. Partió del reposo con aceleración variable, hasta alcanzar una velocidad de 20m/seg en 4 segundos
    4. Durante los 6 segundos se movió con velocidad constante
14. Si la partícula se moviera con aceleración constante, la línea de la gráfica debería ser:
    1. Una línea recta paralela al eje del tiempo
    2. Una parábola que abre hacia arriba
    3. Una línea recta con pendiente positiva
    4. Una parábola que abre a la derecha, tal como muestra la gráfica.